【題目】某班為了活躍元旦晚會(huì)氣氛,主持人請(qǐng)12位同學(xué)做一個(gè)游戲,第一輪游戲中,主持人將標(biāo)有數(shù)字1到12的十二張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中,每人依次從中取出一張卡片,取到標(biāo)有數(shù)字7到12的卡片的同學(xué)留下,其余的淘汰;第二輪將標(biāo)有數(shù)字1到6的六張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中,每人依次從中取出一張卡片,取到標(biāo)有數(shù)字4到6的卡片的同學(xué)留下,其余的淘汰;第三輪將標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中,每人依次從中取出一張卡片,取到標(biāo)有數(shù)字2,3的卡片的同學(xué)留下,其余的淘汰;第四輪用同樣的辦法淘汰一位同學(xué),最后留下的這位同學(xué)獲得一個(gè)獎(jiǎng)品.已知同學(xué)甲參加了該游戲.
(1)求甲獲得獎(jiǎng)品的概率;
(2)設(shè)為甲參加游戲的輪數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)問(wèn)題等價(jià)于第一輪隨機(jī)淘汰6人,第二輪隨機(jī)淘汰3人,第三輪隨機(jī)淘汰 1人,第四輪隨機(jī)淘汰1人,如果甲獲得獎(jiǎng)品,則其概率為.(2)甲參與游戲的輪數(shù)為1,2,3,4,依次求出各輪數(shù)出現(xiàn)的概率,列出分布列,利用公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可.
解析:(1)設(shè)甲獲得獎(jiǎng)品為事件,在每輪游戲中,甲留下的概率與他摸卡片的順序無(wú)關(guān),
則.
(2)隨機(jī)變量的取值可以為1,2,3,4.
,
,
,
.
的分布列為
1 | 2 | 3 | 4 | |
|
所以數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 是正三角形, 是等腰三角形, , .
(1)求證: ;
(2)若, ,平面平面,直線與平面所成的角為45°,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)設(shè),討論的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn),求的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右有頂點(diǎn)分別是、,上頂點(diǎn)是,圓:的圓心到直線的距離是,且橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)平行于軸的動(dòng)直線與橢圓和圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別為、,直線、與軸的交點(diǎn)記為,.試判斷是否為定值,若是,證明你的結(jié)論.若不是,舉反例說(shuō)明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A、B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn).現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°,B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào).位于B點(diǎn)南偏西60°且與B相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救,其航行速度為30海里/小時(shí)。求救援船直線到達(dá)D的時(shí)間和航行方向.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班為了活躍元旦晚會(huì)氣氛,主持人請(qǐng)12位同學(xué)做一個(gè)游戲,第一輪游戲中,主持人將標(biāo)有數(shù)字1到12的十二張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中,每人依次從中取出一張卡片,取到標(biāo)有數(shù)字7到12的卡片的同學(xué)留下,其余的淘汰;第二輪將標(biāo)有數(shù)字1到6的六張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中,每人依次從中取出一張卡片,取到標(biāo)有數(shù)字4到6的卡片的同學(xué)留下,其余的淘汰;第三輪將標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中,每人依次從中取出一張卡片,取到標(biāo)有數(shù)字2,3的卡片的同學(xué)留下,其余的淘汰;第四輪用同樣的辦法淘汰一位同學(xué),最后留下的這位同學(xué)獲得一個(gè)獎(jiǎng)品.已知同學(xué)甲參加了該游戲.
(1)求甲獲得獎(jiǎng)品的概率;
(2)設(shè)為甲參加游戲的輪數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求及該切線的方程;
(2)設(shè),若函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,島、相距海里.上午9點(diǎn)整有一客輪在島的北偏西且距島 海里的處,沿直線方向勻速開往島,在島停留分鐘后前往市.上午測(cè)得客輪位于島的北偏西且距島 海里的處,此時(shí)小張從島乘坐速度為海里/小時(shí)的小艇沿直線方向前往島換乘客輪去市.
(Ⅰ)若,問(wèn)小張能否乘上這班客輪?
(Ⅱ)現(xiàn)測(cè)得, .已知速度為海里/小時(shí)()的小艇每小時(shí)的總費(fèi)用為()元,若小張由島直接乘小艇去市,則至少需要多少費(fèi)用?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽。访瑢W(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng).
(Ⅰ)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?
(Ⅱ)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”,求事件M發(fā)生的概率.
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