【題目】如圖,四棱臺中, 底面,平面平面為的中點.
(1)證明: ;
(2)若,且,求點到平面的距離.
【答案】(1)證明見解析;(2) .
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)平幾知識計算得到,再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得線面垂直平面即得;(2)利用等體積法可將點面距離轉(zhuǎn)化為求高,也可直接作出垂線,再在三角形中求解.因為平面, 所以平面平面,過點作,交于點,則平面,最后解三角形即可.
試題解析:(1)證明:連接,
∵為四棱臺,四邊形四邊形,
∴,由得, ,
又∵底面,∴四邊形為直角梯形,可求得,
又為的中點,所以,
又∵平面平面,平面平面,
∴平面平面,
∴;
(2)解:
在中, ,利用余弦定理可求得, 或,由于,所以,從而,知,
又∵底面,則平面底面為交線,
∴平面,所以,由(1)知,
∴平面(連接),
∴平面平面,過點作,交于點,
則平面,
在中可求得,所以,
所以,點到平面的距離為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列判斷正確的是( 。
A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
C. 函數(shù)的最小正周期為
D. 當(dāng)時,函數(shù)的圖象與直線圍成的封閉圖形面積為
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【題目】已知圓,直線與圓相交于不同的兩點,點是線段的中點。
(1)求直線的方程;
(2)是否存在與直線平行的直線,使得與與圓相交于不同的兩點,不經(jīng)過點,且的面積最大?若存在,求出的方程及對應(yīng)的的面積S;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對數(shù)函數(shù)g(x)=1ogax(a>0,a≠1)和指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)互為反函數(shù).已知函數(shù)f(x)=3x,其反函數(shù)為y=g(x).
(Ⅰ)若函數(shù)g(kx2+2x+1)的定義域為R,求實數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)若0<x1<x2且|g(x1)|=|g(x2)|,求4x1+x2的最小值;
(Ⅲ)定義在I上的函數(shù)F(x),如果滿足:對任意x∈I,總存在常數(shù)M>0,都有-M≤F(x)≤M成立,則稱函數(shù)F(x)是I上的有界函數(shù),其中M為函數(shù)F(x)的上界.若函數(shù)h(x)=,當(dāng)m≠0時,探求函數(shù)h(x)在x∈[0,1]上是否存在上界M,若存在,求出M的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(2)當(dāng)時,求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(3)當(dāng)時,若方程在區(qū)間上有唯一解,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),關(guān)于函數(shù)的性質(zhì),有以下四個推斷:
①的定義域是;
②的值域是;
③是奇函數(shù);
④是區(qū)間(0,2)內(nèi)的增函數(shù).
其中推斷正確的個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】某地區(qū)工會利用 “健步行”開展健步走積分獎勵活動.會員每天走5千步可獲積分30分(不足5千步不積分),每多走2千步再積20分(不足2千步不積分).記年齡不超過40歲的會員為類會員,年齡大于40歲的會員為類會員.為了解會員的健步走情況,工會從兩類會員中各隨機抽取名會員,統(tǒng)計了某天他們健步走的步數(shù),并將樣本數(shù)據(jù)分為, , , , , , , , 九組,將抽取的類會員的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖, 類會員的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布表(圖、表如下所示).
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)從該地區(qū)類會員中隨機抽取名,設(shè)這名會員中健步走的步數(shù)在千步以上(含千步)的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)設(shè)該地區(qū)類會員和類會員的平均積分分別為和,試比較和的大小(只需寫出結(jié)論).
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