Question

如圖，，則 x+y=________．

Answer 1

1
分析：利用向量加法的平行四邊形法則可過E分別作AB，AD的平行線與AD，AB分別交于N，M點則可得，即，而由圖形可得與，與共線故即，再結合EM∥AD，EN∥AB根據(jù)平行線分線段成比例性質代入化簡即可得解．
解答：解：過E分別作AB，AD的平行線與AD，AB分別交于N，M點如下圖．
∴EM∥AD，EN∥AB
∴四邊形AMEN為平行四邊形
∴利用向量加法的平行四邊形法則可得
又∵
∴
又∵與，與共線
∴
又∵EM∥AD，EN∥AB
∴，
∴x+y===1
故答案為1
點評：本題關鍵是要利用向量加法的平行四邊形法則和平行線分線段成比例性質解題．解題的關鍵是要構造出以AE為對角線的平行四邊形然后利用向量加法的平行四邊形法則和共線定理再結合平行線分線段成比例性質即可求解．另外若本題是選擇和填空的話可采用特殊圖形法即將此四邊形看成是平行四邊形點E看做中點直接即可得解，這也不失為一種好的方法！