【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2 cos2x﹣
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,其中a=7,若銳角A滿足f( )= ,且sinB+sinC= ,求bc的值.

【答案】
(1)解:f(x)=2sinxcosx+2 cos2x﹣ =sin2x+ cos2x=2sin(2x+ ),

∵ω=2,∴f(x)的最小正周期T=π,

∵2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,

∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+ ,kπ+ ],k∈Z


(2)解:由f( )=2sin[2( )+ ]=2sinA= ,即sinA=

∵A為銳角,∴A= ,

由正弦定理可得2R= = = ,sinB+sinC= = ,

∴b+c= × =13,

由余弦定理可知:cosA= = = ,

整理得:bc=40


【解析】(1)f(x)解析式利用二倍角正弦、余弦函數(shù)公式化簡,再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù),找出ω的值,代入周期公式求出最小正周期,由正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間即可;(2)由f(x)解析式,以及f( )= ,求出A的度數(shù),將sinB+sinC= ,利用正弦定理化簡,求出bc的值即可.

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學生編號

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(2)從數(shù)學核心素養(yǎng)等級是一級的學生中任取一人,其綜合指標為,從數(shù)學核心素養(yǎng)等級不是一級的學生中任取一人,其綜合指標為,記隨機變量,求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.

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