已知平面上直線l的方向向量
e
=(
4
5
,-
3
5
)
,點O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分別是O1和A1,則
O1A1
e
,其中λ等于
2
2
分析:由于
O′A′
在直線l上,而
e
為直線l的方向向量,則
O′A′
e
,則存在實數(shù)λ,使
O′A′
e
,由
O′A′
e
的方向及模長易求出λ值.
解答:解:∵O(0,0)和A(1,-2),∴
OA
=(1,-2)
根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義,
OA
在l上的投影
O′A′
有:
|
O′A′
|=|
OA
e
|
e
|
|=2
又由
O′A′
e
的方向相同,
|
e
|=1
O′A′
e
得:λ=2
故答案為:2.
點評:本小題主要考查向量數(shù)量積的幾何意義、方向向量的應用、向量在幾何中的應用等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知平面上直線l的方向向量
e
=(-
4
5
,
3
5
),點O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分別是O'和A′,則
O′A′
e
,其中λ等于( 。
A、
11
5
B、-
11
5
C、2
D、-2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知平面上直線l的方向向量
e
=(
3
2
,-
1
2
)
,點O(0,0)和P(-2,2)在直線l的正射影分別是O'和P',且
O′P′
e
,則λ等于( 。
A、-2(
3
+1)
B、2(
3
+1)
C、-(
3
+1)
D、
3
+1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•上海模擬)已知平面上直線l的方向向量
d
=(3,-4),點O(0,0)和A(4,-2)l上的射影分別是O1和A1,則|
O1A1
|=
4
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知平面上直線l的方向向量e=(),點O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分別是O1、A1,則=λe,其中λ等于(    )

A.          B.           C.2          D.-2

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