Question

16．將函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{5π}{6}$）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到的新圖象的函數(shù)解析式為g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$），k∈Z．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的伸縮變換將y=sin（x+$\frac{5π}{6}$）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{6}$）圖象，再利用平移變換可得g（x）的函數(shù)解析式，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．

解答 解：函數(shù)y=sin（x+$\frac{5π}{6}$）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），
得到函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{6}$）圖象，
再將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{6}$）圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，
所得圖象的函數(shù)解析式為g（x）=sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{5π}{6}$）]=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，解得：kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
可得g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$），k∈Z．
故答案為：=sin（2x+$\frac{π}{6}$），（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$），k∈Z．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，掌握其平移變換與伸縮變換的規(guī)律是關(guān)鍵，屬于中檔題．