【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）= （萬元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C（x）=51x+ （萬元）．每件商品售價(jià)為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．
（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

【答案】
（1）解：∵每件商品售價(jià)為0.05萬元，

∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，

①當(dāng)0＜x＜80時(shí)，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，

∴L（x）=（0.05×1000x）﹣ ﹣10x﹣250= +40x﹣250；

②當(dāng)x≥80時(shí)，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，

∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣ +1450﹣250=1200﹣（x+ ）．

綜合①②可得，L（x）=


（2）解：由（1）可知， ，

①當(dāng)0＜x＜80時(shí)，L（x）= +40x﹣250=﹣ ，

∴當(dāng)x=60時(shí)，L（x）取得最大值L（60）=950萬元；

②當(dāng)x≥80時(shí)，L（x）=1200﹣（x+ ）≤1200﹣2 =1200﹣200=1000，

當(dāng)且僅當(dāng)x= ，即x=100時(shí)，L（x）取得最大值L（100）=1000萬元．

綜合①②，由于950＜1000，

∴當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元．


【解析】（1）分兩種情況進(jìn)行研究，當(dāng)0＜x＜80時(shí)，投入成本為C（x）= （萬元），根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x≥80時(shí)，投入成本為C（x）=51x+ ，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（2）根據(jù)年利潤的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當(dāng)0＜x＜80時(shí)，利用二次函數(shù)求最值，當(dāng)x≥80時(shí)，利用基本不等式求最值，最后比較兩個(gè)最值，即可得到答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)， ．若函數(shù)的最小值是，求的值；

（3）若函數(shù)， 的定義域都是，對于函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上都存在一點(diǎn)，使得，其中是自然對數(shù)的底數(shù)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)．求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1 ， x2），且：x2﹣x1=15，則a=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曲線y=1+ 與直線y=k（x﹣2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①若，則；

②若是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形為平行四邊形的充要條件；

③若， ，則；

④的充要條件是且

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（4，﹣6），B（﹣4，0），C（﹣1，4），求：
（1）BC邊的垂直平分線EF的方程；
（2）AB邊的中線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)與的圖象恰好相切與點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的值；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a、b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x= 處取得最小值，則函數(shù)y=f（ ﹣x）是（ ）
A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對稱
B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱
D.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對稱

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