如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=1，∠BAD=θ，而△BCD是正三角形.

(1)將四邊形ABCD的面積S表示為θ的函數(shù)；

(2)求S的最大值及此時(shí)θ角的值.

解：(1)△ABD面積S=absinC=·1·1·sinθ=sinθ.∵△BDC是正三角形，則△BDC面積=BD2.而由△ABD及余弦定理,可知BD2=12+12-2·1·1·cosθ=2-2cosθ.于是四邊形ABCD面積S=sinθ+(2-2cosθ)，S=+sin(θ-)，其中0＜θ＜π.

(2)由S=+sin(θ-)及0＜θ＜π,則-＜θ-＜.當(dāng)θ-=時(shí)，S取得最大值1+.此時(shí)θ=+=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，若AB=2，CD=1，則(
AC
+
DB
)•(
AB
+
CD
)=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，設(shè)點(diǎn)F為棱AD的中點(diǎn)．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）求直線BF與平面ACD所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角．
（1）求證：AB⊥平面BCD
（2）求三棱錐D-ABC的體積
（3）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角．
（1）求證：AB⊥平面BCD
（2）求三棱錐D-ABC的體積
（3）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，設(shè)點(diǎn)F為棱AD的中點(diǎn)．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）求直線BF與平面ACD所成角的余弦值．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案