已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

（Ⅲ）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解（Ⅰ）時(shí)，，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，

     切線(xiàn)方程為                     

（Ⅱ）時(shí)，令，

，在上為增函數(shù)。

又，                   

在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

在內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根     

（或說(shuō)明也可以）

（Ⅲ）恒成立， 即恒成立，

      又，則當(dāng)時(shí)，恒成立，

     令，只需小于的最小值，

，

    ， ， 當(dāng)時(shí)，

    在上單調(diào)遞減，在的最小值為，

     則的取值范圍是  ．          

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x2-4
x-2
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-
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2
，
π
2
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π
2
，
π
2
]
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π
2
，
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．

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3
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