（本題滿分15分）在直角梯形A1A2A3D中，A1A2⊥A1D，A1A2⊥A2A3，且B，C分別是邊A1A2，A2A3上的一點，沿線段BC，CD，DB分別將△BCA2，△CDA3，△DBA1翻折上去恰好使A1，A2，A3重合于一點A。
（Ⅰ）求證：AB⊥CD；
（Ⅱ）已知A1D＝10，A1A2＝8，求二面角A－BC－D的余弦值。

（I）由題意 ，故 平面 ，所以 …5分
（II）由條件，如圖建立坐標(biāo)系，平面的法向量為 ，
設(shè)平面 的法向量為 ，又 ，
故有 ，
設(shè)二面角 的大小為 ，則  …………15分

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題分12分）
如圖，在長方體中，
，為中點.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由.
（Ⅲ）若二面角的大小為，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分) 已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2 的正方形，高為．M為線段PC的中點．
(Ⅰ) 求證：PA∥平面MDB；
(Ⅱ) N為AP的中點，求CN與平面MBD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形中，，，為線段的中線，將△沿直線翻折成△，使平面⊥平面，為線段的中點.
（１）求證：∥平面；
（２）設(shè)為線段的中點，求直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,兩條異面直線AB,CD與三個平行平面α,β,γ分別相交于A,E,B及
C,F,D,又AD、BC與平面β的交點為H,G.
求證：四邊形EHFG為平行四邊形。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）在平面α內(nèi)有△ABC，在平面α外有點S，斜線SA⊥AC，SB⊥BC,且
斜線SA、SB與平面α所成角相等。
（1）求證：AC=BC
（2）又設(shè)點S到α的距離為4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S與AB的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


（本小題滿分14分）
如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點
（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；

（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE＝BF.當(dāng)A1，E，F(xiàn)，C1共面時，平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為(  )

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若兩點的坐標(biāo)是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosβ，2sinβ，1)，則的取值范圍是(　　)

A．［0，5］
B．［1，25］
C．(0，5)
D．［1，5］

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