已知a、b均為正實(shí)數(shù)，且a+b=1，求y=(a+
1
a
)(b+
1
b
)的最小值．
分析：因?yàn)閍、b均為正實(shí)數(shù)，且a+b=1，y=(a+
1
a
)(b+
1
b
)進(jìn)行因式相乘，將其化為y=（ab+
1
ab
）+（
b
a
+
a
b
）再利用均值不等式進(jìn)行放縮求y的最小值；
解答：解：y=(a+
1
a
)(b+
1
b
)
=（ab+
1
ab
）+（
b
a
+
a
b
）≥（ab+
1
ab
）+2
=（
ab
+
1
ab
）2=（4
ab
+
1
ab
-3
ab
）2
≥（2
4
ab
•
1
ab
-3×
a+b
2
）2
=（4-
3
2
）2=
25
4

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
1
2
時，y=（a+
1
a
）（b+
1
b
）取最小值，最小值為
25
4
；
點(diǎn)評：此題主要考查均值不等式的應(yīng)用，利用均值不等式放縮時，要注意取等號的條件，是一道基礎(chǔ)題；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…，
6+
a
b
=6
a
b
，a，b均為正實(shí)數(shù)，由以上規(guī)律可推測出a、b的值，則a+b=
41
41
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊 題型：044

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b均為正實(shí)數(shù),且a+b=1,則+的最大值是(    )

A.              B.               C.2                D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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同步練習(xí)冊答案