Question

2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≥0}\\{2x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，若當(dāng)x=-1，y=2時(shí)，z=ax+y取得最小值，則a的取值范圍是a≥2．

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，根據(jù)條件，討論目標(biāo)函數(shù)的斜率，建立不等式關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=ax+y，得y=-ax+z，
若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)函數(shù)y=z只在O處取得最小值，不滿足條件．
若a＞0，則目標(biāo)函數(shù)的斜率k=-a＜0．
平移直線y=-ax+z，
若當(dāng)x=-1，y=2時(shí)，z=ax+y取得最小值，
此時(shí)目標(biāo)函數(shù)的斜率-a小于等于OA：2x+y=0的斜率-2，
即-a≤-2，即a≥2，
若a＜0，則目標(biāo)函數(shù)的斜率k=-a＞0．
平移直線y=-ax+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-ax+z，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)只在O處取得最小值，
不滿足條件．
綜上a≥2，
故答案為：a≥2

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．注意要對(duì)a進(jìn)行分類討論．