【題目】過點作曲線(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的切線,切點為,設在軸上的投影是點,過點再作曲線的切線,切點為,設在軸上的投影是點,依次下去,得到第個切點,則點的坐標為________.
【答案】
【解析】
設T1(x1,),可得切線方程代入點P坐標,可解得x1=0,即T1(0,1),可得H1(0,0),再寫切線方程代入點H1(0,0),可得T2(1,e),H2(1,0),…
由此可推得規(guī)律,從而可得的坐標.
設T1(x1,),此處的導數(shù)為,
故切線方程為y﹣=(x﹣x1),代入點P(﹣1,0)
可得0﹣=(﹣1﹣x1),解得x1=0,即T1(0,1),H1(0,0),
同理可得過點H1再作曲線C的切線方程為y﹣=(x﹣x2),代入點H1(0,0),
可得0﹣=(0﹣x2),可解得x2=1,故T2(1,e),H2(1,0),
…
依次下去,可得Tn+1的坐標為(n,en),即得=
故答案為:.
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【題目】已知:關于x的不等式(mx-(m+1))(x-2)>0(mR)的解集為集合P
(I)當m>0時,求集合P;
(II)若{}P,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)證明函數(shù)f(x)在(﹣1,+∞)上為單調遞增函數(shù);
(2)若x∈[0,2],求函數(shù)f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設:實數(shù)滿足,其中;
:實數(shù)滿足.
(Ⅰ)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= x2﹣ax+(3﹣a)lnx,a∈R.
(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線2x﹣y+1=0垂直,求a的值;
(2)設f(x)有兩個極值點x1 , x2 , 且x1<x2 , 求證:﹣5﹣f(x1)<f(x2)<﹣ .
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【題目】在高中學習過程中,同學們經常這樣說“如果物理成績好,那么學習數(shù)學就沒什么問題”某班針對“高中生物理對數(shù)學學習的影響”進行研究,得到了學生的物理成績與數(shù)學成績具有線性相關關系的結論,現(xiàn)從該班隨機抽取5名學生在一次考試中的物理和數(shù)學成績,如表:
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理(x) | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
數(shù)學(y) | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
(參考公式:b= , = b ,)參考數(shù)據(jù):902+852+742+682+632=29394
90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595.
(1)求數(shù)學y成績關于物理成績x的線性回歸方程 = x+ (b精確到0.1),若某位學生的物理成績?yōu)?0分時,預測他的物理成績.
(2)要從抽取的這五位學生中隨機選出三位參加一項知識競賽,以X表示選中的學生的數(shù)學成績高于100分的人數(shù),求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,P為正方體ABCD﹣A1B1C1D1中AC1與BD1的交點,則△PAC在該正方體各個面上的射影可能是( )
A.①②③④
B.①③
C.①④
D.②④
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