函數(shù)lnx≤xem2-m-1對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x恒成立,則m的取值范圍是( 。
A、(-∞,0]∪[1,+∞)
B、[0,1]
C、[e,2e]
D、(-∞,e)∪[2e,+∞)
考點(diǎn):函數(shù)恒成立問(wèn)題
專題:計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:lnx≤xem2-m-1可化為
lnx
x
em2-m-1
,則問(wèn)題等價(jià)于(
lnx
x
)max
em2-m-1,令f(x)=
lnx
x
,(x>0),利用導(dǎo)數(shù)可求得f(x)的最大值,再解指數(shù)不等式可得m的范圍.
解答: 解:lnx≤xem2-m-1可化為
lnx
x
em2-m-1

則問(wèn)題等價(jià)于(
lnx
x
)max
em2-m-1,
令f(x)=
lnx
x
,(x>0),則f'(x)=
1-lnx
x2
,
當(dāng)0<x<e時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x>e時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;
故x=e時(shí),f(x)取得極大值,也為最大值,f(e)=
1
e
,
1
e
em2-m-1
,則-1≤m2-m-1,解得m≤0或m≥1,
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,0]∪[1,+∞),
故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、函數(shù)恒成立問(wèn)題,考查轉(zhuǎn)化思想,考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.
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關(guān)于函數(shù)f(x)=loga
1+x
1-x
(a>0且a≠1)下列說(shuō)法:
①f(x)的定義域是(-1,1);
②當(dāng)a>1時(shí),使f(x)>0的x的取值范圍是(-1,0);
③對(duì)定義域內(nèi)的任意x,f(x)滿足f(-x)=-f(x);
④當(dāng)0<a<1時(shí),如果0<x1<x2<1,則f(x1)<f(x2);
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
.(填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào))

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若方程(
x2
4-k
)+y2=k表示橢圓,則k的取值范圍是
 

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已知a,b都是正實(shí)數(shù),且滿足log4(2a+b)=log2
ab
,則2a+b的最小值為( 。
A、12B、10C、8D、6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若ax2+ax+a+3>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A、( 0,+∞)
B、(-∞,-4)∪(0,+∞)
C、[0,+∞)
D、(-∞,0]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x2+|x-a|-1,x∈R
(1)討論f(x)的奇偶性;
(2)求f(x)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

用定義法證明:函數(shù)f(x)=
1
x
-2在(0,+∞)上是減函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知{an}是等比數(shù)列,a3=
3
2
,S3=
9
2
,求{an}的通項(xiàng)公式.
(2)求和:(2-3×5-1)+(4-3×5-2)+…+(2n-3×5-n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x2+|x-a|,試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.

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