Question

經(jīng)過(guò)棱錐的高的兩個(gè)三等分點(diǎn)作兩個(gè)平行于棱錐底面的截面，則這個(gè)棱錐被這兩個(gè)截面分成的三部分的體積比為（　　）

• A、1：2：3
• B、4：9：27
• C、1：8：27
• D、1：7：19

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：通過(guò)兩個(gè)截面將錐體的體積依次分成三部分，設(shè)體積分別為V₁，V₂，V₃，根據(jù)相似的性質(zhì)，求出三個(gè)相應(yīng)錐體的體積之比，相減后即可得到答案．

解答： 解：由已知中從頂點(diǎn)起將三棱錐的高三等分，過(guò)兩個(gè)分點(diǎn)分別作平行于底面的截面，
則以分別以原來(lái)底面和兩個(gè)截面為底面的錐體，是相似幾何體，
高的比是相似比為1：2：3，
根據(jù)相似的性質(zhì)三個(gè)錐體的體積的相似比為：1³：2³：3³=1：8：27，
則分成三部分的體積比為V₁：V₂：V₃=1：（8-1）：（27-8）=1：7：19．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，其中利用相似的性質(zhì)，高之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方，體積之比等于相似比的立方，求出三個(gè)錐體的體積之比是解答本題的關(guān)鍵．