設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=5,an+1+4an=5,(n∈N*
(I)是否存在實(shí)數(shù)t,使{an+t}是等比數(shù)列?
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列bn=|an|,求{bn}的前2013項(xiàng)和S2013
(I)由an+1+4an=5,得an+1=-4an+5,
令an+1+t=-4(an+t),…(2分)
得an+1=-4an-5t,則-5t=5,∴t=-1…(4分)
∴an+1-1=-4(an-1),
又a1=5,∴a1-1=4,∴{an-1}是首項(xiàng)為4,公比為-4的等比數(shù)列,
∴存在這樣的實(shí)數(shù)t=-1,使{an+t}是等比數(shù)列.…(6分)
(II)由(I)得an-1=4•(-4)n-1,∴an=1+4•(-4)n-1.…(7分)
∴bn=|an|=
1+4n,n為奇數(shù)
4n-1,n為偶數(shù)
…(8分)
∴S2013=b1+b2+…+bn=(1+4)+(42-1)+…+(1+42013)=4+42+…+42013+1=
4-42014
1-4
+1
=
42014-1
3
…(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,S2=7,S6=91,則S4=               

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列{an}為等比數(shù)列,a1=2,a5=8,則a3=(  )
A.4B.-4C.±4D.±
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等比數(shù)列{an}中,a3=-4,a6=54,則a9等于( 。
A.54B.-81C.-729D.729

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=2an-3n(n∈N*).
(1)證明數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列,求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=
n
3
an
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等比數(shù)列a1,a2,a3的和為定值3m(m>0),且公比為q(q>0),令t=a1a2a3,則t的取值范圍為( 。
A.(0,m3]B.[m3,+∞)C.(0,(
m
3
)
3
]
D.[(
m
3
)
3
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,已知a3a5=64,則a1+a7的最小值為(  )
A.64B.32C.16D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

等差數(shù)列{an}中首項(xiàng)為a1,公差為d(0<d<2π),{cosan}成等比數(shù)列,則公比q=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等比數(shù)列{an}中,an>0,a3a4=4,則log2a1+log2a2+…+log2a6值為( 。
A.5B.6C.7D.8

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