分析 (1)化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)為正弦型函數(shù),再求f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(2)x∈[0,$\frac{π}{3}$]時(shí)求出2x+$\frac{π}{6}$的取值范圍,再求出f(x)取最大值時(shí)x的值.
解答 解:(1)∵函數(shù)f(x)=2cos2x+$\sqrt{3}$sin2x
=2×$\frac{1+cos2x}{2}$+$\sqrt{3}$sin2x
=2sin(2x+$\frac{π}{6}$)+1;…(2分)
∴函數(shù)f(x)的最小正周期為T=$\frac{2π}{ω}$=π;…(3分)
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,
解得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$,k∈Z;
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是
$[{kπ-\frac{π}{3},kπ+\frac{π}{6}}](k∈Z)$;…(6分)
(2)當(dāng)x∈[0,$\frac{π}{3}$]時(shí),2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$],
所以當(dāng)2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$,即x=$\frac{π}{6}$時(shí),f(x)取得最大值是3.…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,是綜合性題目.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年河北正定中學(xué)高二上月考一數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知一幾何體的三視圖如圖所示,俯視圖是由一個(gè)直角三角形與一個(gè)半圓組成,則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | π | B. | $\frac{π}{2}$ | C. | $\frac{3π}{8}$ | D. | $\frac{π}{16}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com