Question

已知、是不共線的向量，且=（5cosα，5sinα），=（5cosβ，5sinβ）
（1）求證：+與-垂直．
（2）若|+|=，求cos（α-β）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)兩向量的坐標(biāo)表示分別求出兩向量的模，要證明（+）⊥（-），只需得到兩向量的數(shù)量積為0，故求出兩向量的數(shù)量積，化簡(jiǎn)后將兩向量的模代入即可得到值為0，得證；
（2）把已知的等于兩邊平方，把兩向量的模代入即可求出•的值，然后利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則表示出•，令其值等于求出的值，即可求出cos（α-β）的值．
解答：解：（1）∵=（5cosα，5sinα），=（5cosβ，5sinβ）
∴||=||=5，
又∵（+）•（-）=-=||²-||²=0，
∴（+）⊥（-）；                   
（2）|+|²=（+）²=²+²+2•=50+2•=75，
∴•=
又∵•=25cosαcosβ+sinαsinβ=25cos（α-β）=
∴cos（α-β）=．（10分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則及三角函數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵．