Question

1．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（3，-1，-2），$\overrightarrow$=（1，2，-1）．求：
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（2）$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦；
（3）$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量的內(nèi)積公式計(jì)算；
（2）利用夾角公式計(jì)算；
（3）根據(jù)向量的外積公式計(jì)算．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3×1+（-1）×2+（-2）×（-1）=3．
（2）|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{3}^{2}+（-1）^{2}+（-2）^{2}}$=$\sqrt{14}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{6}$．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{3}{\sqrt{14}•\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{21}}{14}$．
（3）設(shè)$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{k}$分別為x軸，y軸，z軸上的單位向量，
則$\overrightarrow{a}×\overrightarrow$=$|\begin{array}{l}{i}&{j}&{k}\\{3}&{-1}&{-2}\\{1}&{2}&{-1}\end{array}|$=5$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$+7$\overrightarrow{k}$=（5，1，7）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的內(nèi)積，外積運(yùn)算，夾角運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．