△ABC的頂點A（-5，0），B（5，0），△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上，則頂點C的軌跡方程是（　�。�
A、
x2
9
-
y2
16 
=1
B、
x2
16
-
y2
9
=1
C、
x2
9
-
y2
16 
=1（x＞3）
D、
x2
16
-
y2
9
=1（x＞4）
分析：根據(jù)圖可得：|CA|-|CB|為定值，利用根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以B為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，從而寫出其方程即得．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖設(shè)△ABC與圓的切點分別為D、E、F，
則有|AD|=|AE|=8，|BF|=|BE|=2，|CD|=|CF|，
所以|CA|-|CB|=8-2=6．
根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以B為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，
方程為
x2
9
-
y2
16 
=1（x＞3）．
故選C
點評：本題考查軌跡方程，利用的是定義法，定義法：若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A，B在橢圓x2+3y2=4上，C在直線l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求邊AB中點的軌跡方程；
（2）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點O時，求△ABC的面積；
（3）當(dāng)∠ABC=90°，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正△ABC的頂點A在平面α內(nèi)，頂點B，C在平面α的同一側(cè)，D為BC的中點，若△ABC在平面α內(nèi)的射影是以A為直角頂點的三角形，則直線AD與平面α所成角的正弦值的最小值為
6
3
6
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（0，1），AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x-2y-1=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0．
（1）求△ABC的頂點B、C的坐標(biāo)；
（2）若圓M經(jīng)過不同的三點A、B、P（m，0），且斜率為1的直線與圓M相切于點P，求圓M的方程；
（3）問圓M是否存在斜率為1的直線l，使l被圓M截得的弦為DE，以DE為直徑的圓經(jīng)過原點．若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點A（-1，0）和C（1，0），頂點B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則
sinA+sinC
sinB
的值是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（0，1），AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x-2y-1=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0．
（Ⅰ）求△ABC的頂點B、C的坐標(biāo)；
（Ⅱ） 若圓M經(jīng)過A、B且與直線x-y+3=0相切于點P（-3，0），求圓M的方程．

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