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有三個命題①函數f(x)=lnx+x-2的圖象與x軸有2個交點;②函數y=
x
-1(x≥0)
的反函數是y=(x-1)2(x≥-1);③函數y=
9-x2
|x+4|+|x-3|
的圖象關于y軸對稱.其中真命題是( 。
A、①③B、②C、③D、②③
分析:對于①,考查f(x)的單調性即可;對于②,欲求原函數y=
x
-1(x≥0)的反函數,即從原函數式中反解出x,后再進行x,y互換,即得反函數的解析式.對于③,考查函數f(x)的奇偶性即可.
解答:解:對于①,考察f(x)的單調性,lnx和x-2在(0,+∞)上是增函數,
故f(x)=lnx+x-2在(0,+∞)上是增函數,圖象與x軸最多有1個交點,故錯.
對于②,∵y=
x
-1(x≥0),
∴x=(y+1)2(y≥-1),
∴x,y互換,得y=(x+1)2(x≥-1).故錯.
對于③,考察函數f(x)的奇偶性,化簡得y=
9-x2
7
是偶函數,圖象關于y軸對稱,故對.
故選C.
點評:本小題主要考查函數單調性的應用、函數奇偶性的應用、反函數等基礎知識,考查運算求解能力,考查數形結合思想、化歸與轉化思想.屬于基礎題.
練習冊系列答案
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有三個命題①函數f(x)=lnx+x-2的圖象與x軸有2個交點;②向量
a
b
不共線,則關于x方程
a
x2+
b
x=
0
有唯一實根;③函數y=
9-x2
|x+3|+|x-3|
的圖象關于y軸對稱.其中真命題是( 。

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年湖北省黃岡中學等八校高三第二次聯考數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

有三個命題①函數f(x)=lnx+x-2的圖象與x軸有2個交點;②函數的反函數是y=(x-1)2(x≥-1);③函數的圖象關于y軸對稱.其中真命題是( )
A.①③
B.②
C.③
D.②③

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有三個命題①函數f(x)=lnx+x-2的圖象與x軸有2個交點;②函數的反函數是y=(x-1)2(x≥-1);③函數的圖象關于y軸對稱.其中真命題是( )
A.①③
B.②
C.③
D.②③

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有三個命題①函數f(x)=lnx+x-2的圖象與x軸有2個交點;②函數y=
x
-1(x≥0)
的反函數是y=(x-1)2(x≥-1);③函數y=
9-x2
|x+4|+|x-3|
的圖象關于y軸對稱.其中真命題是( 。
A.①③B.②C.③D.②③

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