【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與y軸垂直.

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，成立，求a的取值范圍

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）令f′（1）＝0求出b，再根據(jù)f′（x）的符號(hào)得出f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）分類討論，分別求出在（0，e）上的最小值，即可得出a的范圍．

（1），由題，

解得，由，得.

因?yàn)?/span>的定義域?yàn)?/span>，所以，

故當(dāng)時(shí)，， 為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，

（2）由（1）知，

所以

（�。┤�，則由（1）知，即恒成立

（ⅱ）若，則且

故當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，

，即恒成立

（ⅲ）若，則且

故當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，

由題只需即可，即，解得，

而由，且，

得

（ⅳ）若，則，為增函數(shù)，且，

所以，，不合題意，舍去；

（ⅴ）若，則，在上都為增函數(shù)，且

所以，，不合題意，舍去；

綜上所述，a的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司的營(yíng)銷部門(mén)對(duì)某件商品在網(wǎng)上銷售情況進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)當(dāng)這件商品每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷量就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到以下表：

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合該商品銷量（百件）與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量；

（2）該公司為了在購(gòu)物節(jié)期間對(duì)所有商品價(jià)格進(jìn)行新一輪調(diào)整，隨機(jī)抽查了上一年購(gòu)物節(jié)期間60名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：

網(wǎng)購(gòu)金額

（單位：千元）

合計(jì)

頻數(shù)

3

9

9

15

18

6

60

若網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2千元的顧客定義為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額不超過(guò)2千元的顧客定義為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”.該營(yíng)銷部門(mén)為了進(jìn)步了解這60名網(wǎng)友的購(gòu)物體驗(yàn)，從“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”、“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.設(shè)為選取的3人中“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：①，；②.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若存在實(shí)數(shù)使得則稱是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn)．

（1）求證：的充要條件是存在使得是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn)；

（2）若實(shí)數(shù)滿足：求證：存在，使得是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn)；

（3）給定實(shí)數(shù)，若對(duì)于任意區(qū)間，是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn)，是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn)，且不等式和不等式對(duì)于任意都恒成立，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；

（2）若對(duì)于任意的，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)是橢圓上橫坐標(biāo)大于的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，圓內(nèi)切于，試判斷點(diǎn)在何位置時(shí)的長(zhǎng)度最小，并證明你的判斷．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則的值為（ ）

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

【答案】B

【解析】

根據(jù)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式，利用題目所給已知條件，求得弦長(zhǎng).

根據(jù)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式有.故選B.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式，即.要注意只有過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)才可以使用.屬于基礎(chǔ)題.

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】已知橢圓: 的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為、，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，且，則橢圓的方程為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求三棱錐的體積；

（2）若異面直線與所成的角為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓和拋物線有相同的焦點(diǎn)，橢圓過(guò)點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)．

求橢圓和拋物線的方程；

設(shè)點(diǎn)P為拋物線準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．

設(shè)直線PA，PB的斜率分別為，，求證：為定值；

若直線AB交橢圓于C，D兩點(diǎn)，，分別是，的面積，試問(wèn)：是否有最小值？若有，求出最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)滿足不等式；

命題q：關(guān)于不等式對(duì)任意的恒成立．

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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