Question

16．已知函數(shù)f（x）=e^x+ae^-x為偶函數(shù)，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率為$\frac{3}{2}$，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于（　�。�

• A． ln2
• B． 2ln2
• C． 2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由偶函數(shù)的定義可得f（-x）=f（x），可得a=1，求出導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，可得切線的斜率，解方程可得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

解答 解：函數(shù)f（x）=e^x+ae^-x為偶函數(shù)，
可得f（-x）=f（x），即e^-x+ae^x=e^x+ae^-x，
即（e^x-e^-x）（a-1）=0，
可得a=1，
即f（x）=e^x+e^-x，
導(dǎo)數(shù)為f′（x）=e^x-e^-x，
設(shè)切點(diǎn)為（m，n），
則e^m-e^-m=$\frac{3}{2}$，
解得m=ln2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查函數(shù)的奇偶性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．