如圖,已知直三棱柱
ABC—
A1B1C1,
。
E、
F分別是棱
CC1、
AB中點(diǎn)。
(1)求證:
;
(2)求四棱錐
A—ECBB1的體積;
(3)判斷直線
CF和平面
AEB1的位置關(guān)系,并加以證明。
4,
平面AEB
1解: (1)證明:
三棱柱ABC—A
1B
1C
1是直棱柱,
平面ABC 1分
又
平面ABC, 2分
3分
(2)解:
三棱柱ABC—A
1B
1C
1是直棱柱,
平面ABC,
又
平面ABC
平面ECBB
1 6分
7分
是棱CC
1的中點(diǎn),
8分
(3)解:CF//平面AEB
1,證明如下:
取AB
1的中點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)EG,F(xiàn)G
分別是棱AB、AB
1中點(diǎn)
又
四邊形FGEC是平行四邊形
又
平面AEB,
平面AEB
1,
平面AEB
1。12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題14分)
如圖,在直三棱柱
中,
,點(diǎn)
在邊
上,
。
(1)求證:
平面
;
(2)如果點(diǎn)
是
的中點(diǎn),求證:
平面
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,點(diǎn)P在正方形ABCD所在的平面外,PD⊥面ABCD,∠PAD=45°,空間一點(diǎn)E在平面ABCD上的射影是點(diǎn)B,且PB⊥面AEC.
(1)求直線AD與平面AEC所成的角的正切值;
(2)若F是AP的中點(diǎn),求直線BF與CE所成角.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知正三棱柱
的各棱長都為
,
為棱
上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)
時(shí),求證:
;
(Ⅱ)若
,求二面角
的大;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求點(diǎn)
到平面
的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在空間,到定點(diǎn)的距離為定長的點(diǎn)的集合稱為球面.定點(diǎn)叫做球心,定長叫做球面的半徑.平面內(nèi),以點(diǎn)
為圓心,以
為半徑的圓的方程為
,類似的在空間以點(diǎn)
為球心,以
為半徑的球面方程為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
,
是兩條不同的直線,
是一個(gè)平面,則下列命題正確的是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖所示,在正方體
ABCD-
A1B1C1D1中,
M、
N分別是棱
AB、
CC1的中點(diǎn),△
MB1P的頂點(diǎn)
P在棱
CC1與棱
C1D1上運(yùn)動(dòng),
有以下四個(gè)命題:
A.平面MB1P⊥ND1; |
B.平面MB1P⊥平面ND1A1; |
C.△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值; |
D.△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是三角形. |
其中正確命題的序號(hào)是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn),由這4個(gè)頂點(diǎn)可能構(gòu)成如下幾何體:
①有三個(gè)面為全等的等腰直角三角形,有一個(gè)面為等邊三角形的四面體;
②每個(gè)面都是等邊三角形的四面體;
③每個(gè)面都是直角三角形的四面體;
④有三個(gè)面為不全等的直角三角形,有一個(gè)面為等邊三角形的四面體。
以上結(jié)論其中正確的是 (寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
三棱錐
中,
,
,
,
,若
四點(diǎn)在同一個(gè)球面上,則在球面上
兩點(diǎn)之間的球面距離是_____ .
查看答案和解析>>