設(shè)定義在[0,2]上的函數(shù)滿足下列條件:
①對(duì)于,總有,且,;
②對(duì)于,若,則.
證明:(1)();(2)時(shí),.
證明略
由知,函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則根據(jù)②可知:對(duì)于,若,則.……………2分
設(shè),且,則.
∵
,
∴在[0,1]上是不減函數(shù).………………………………………………4分
(1)∵,
∴
.…………………………………………………………8分
(2)對(duì)于任意,則必存在正整數(shù),使得.
因?yàn)?img width=36 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/14/89814.gif">在(0,1)上是不減函數(shù),所以,
由(1)知.
由①可得,在②中,令,得,∴.
而,∴,又,∴,
∴時(shí),..………………………………………12分
∵時(shí),,且,∴,
因此,時(shí),.…………………….………….14分
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②對(duì)于,若,則.
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①對(duì)于,總有,且,;
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