12．在等腰三角形ABC中，∠A=150°，AC=AB=1，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}-1$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}+1$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}-1$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}+1$

分析 首先由余弦定理求出BC的長度，然后由數(shù)量積公式求值．

解答 解：由已知等腰三角形ABC中，∠A=150°，AC=AB=1，得到BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos150°=2+$\sqrt{3}$；且B=15°，
所以$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=1×$\sqrt{2+\sqrt{3}}$×cos（180-15）°=-$\sqrt{2+\sqrt{3}}×cos15°$=-$\sqrt{2+\sqrt{3}}×\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=-$\frac{\sqrt{（2+\sqrt{3}）（\sqrt{6}+\sqrt{2}）^{2}}}{4}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1；
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的運(yùn)算；化簡二次根式是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知P是邊長為4的正△ABC的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{AP}•（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$（　�。�
A．最大值為16B．是定值24C．最小值為4D．是定值4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$m（x-1）2-2x+3+lnx（m≥1）．
（1）求證：函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間[a，b]；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得曲線C：y=f（x）在點(diǎn)P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=3x-x3，x∈R．
（1）求f'（x）在[-2，3]上的最大值和最小值；
（2）設(shè)曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點(diǎn)為P處的切線方程為y=g（x），求證：對于任意的正實(shí)數(shù)x，都有f（x）≤g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)集合A={x|x≤0或x≥2}，B={x|x＜1}，則集合A∩B=（　　）
A．（-∞，0）B．（-∞，0]C．[2，+∞）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)f（x）=x2-2x+a在區(qū)間（1，3）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-3，0）B．（-3，1）C．（-1，3）D．（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖，正方形ABCD中，AC與BD交于O，$\overrightarrow{BE}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{CF}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CB}$，若$\overrightarrow{BD}$=λ$\overrightarrow{AE}$+μ$\overrightarrow{OF}$，則λ+μ的值為（　　）
A．-$\frac{3}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．-$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．定義“函數(shù)y=f（x）是D上的a級類周期函數(shù)”如下：函數(shù)y=f（x），x∈D，對于給定的非零常數(shù) a，總存在非零常數(shù)T，使得定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x都有af（x）=f（x+T）恒成立，此時(shí)T為f（x）的周期．若y=f（x）是[1，+∞）上的a級類周期函數(shù)，且T=1，當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f（x）=2x+1，且y=f（x）是[1，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．$[{\frac{5}{6}，+∞}）$B．[2，+∞）C．$[{\frac{5}{3}，+∞}）$D．[10，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖，已知△OAB，若點(diǎn)C滿足$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CB}，\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}（λ，μ∈R）$，則$\frac{1}{λ}+\frac{1}{μ}$=
（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{2}{9}$D．$\frac{9}{2}$

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同步練習(xí)冊答案