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【題目】2019年滕州某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元.每生產（百輛）新能源汽車，需另投入成本萬元，且.由市場調研知，每輛車售價5萬元，且生產的車輛當年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售-成本）

（2）2019年產量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

【答案】（1）（2）2019年生產100百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為1800萬元

【解析】

（1）根據年利潤＝銷售額﹣投入的總成本﹣固定成本，分0＜x＜40和當x≥40兩種情況得到L與x的分段函數關系式；

（2）當0＜x＜40時根據二次函數求最大值的方法來求L的最大值，當x≥40時，利用基本不等式來求L的最大值，最后綜合即可．

（1）當時，

；

當時，

；

所以

（2）當時，，

當時，；

當時，

.

（當且僅當即時，“”成立）

因為

所以，當時，即2019年生產100百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為1800萬元.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司一年需購買某種原料400噸，設公司每次都購買噸，每次運費為4萬元，一年的總存儲費用為萬元.

（1）要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次購買多少噸？

（2）要使一年的總運費與總存儲費用之和不超過200萬元，則每次購買量在什么范圍？

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【題目】進入冬天，大氣流動性變差，容易形成霧握天氣，從而影響空氣質量．某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質量的相關性，以確定是否對車輛實施限行．為此，環(huán)保部門采集到該城市過去一周內某時段車流量與空氣質量指數的數據如下表：

(1)根據表中周一到周五的數據，求y關于x的線性回歸方程。

(2)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的．請根據周六和周日數據，判定所得的線性回歸方程是否可靠？

注：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為.

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【題目】假設關于某設備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費用(萬元)(即維修費用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計資料：

使用年限

2

3

4

5

6

維修費用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

（1）畫出散點圖；

（2）求關于的線性回歸方程；

（3）估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是多少?

參考公式：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】按照國家質量標準：某種工業(yè)產品的質量指標值落在[100，120）內，則為合格品，否則為不合格品．某企業(yè)有甲乙兩套設備生產這種產品，為了檢測這兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本對規(guī)定的質量指標值進行檢測．表1是甲套設備的樣本頻數分布表，圖1是乙套設備的樣本頻率分布直方圖．

質量指標值

[95，100）

[100，105）

[105，110）

[110，115）

[115，120）

[120，125]

頻數

1

4

19

20

5

1

表1：甲套設備的樣本頻數分布表

（1）將頻率視為概率，若乙套設備生產了5000件產品，則其中合格品約有多少件？

（2）填寫下面2×2列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為這種產品的質量指標值與甲乙兩套設備的選擇有關：

甲套設備

乙套設備

合計

合格品

不合格品

合計

（3）根據表和圖，對甲、乙兩套設備的優(yōu)劣進行比較．參考公式及數據：x2=

P（Х2≥k）

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省高考改革方案指出：該省高考考生總成績將由語文數學英語3門統(tǒng)一高考成績和學生從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門等級性考試科目中自主選擇3個，按獲得該次考試有效成績的考生(缺考考生或未得分的考生除外)總人數的相應比例的基礎上劃分等級，位次由高到低分為A、B、C、D、E五等21級，該省的某市為了解本市萬名學生的某次選考化學成績水平，統(tǒng)計在全市范圍內選考化學的原始成績，發(fā)現其成績服從正態(tài)分布 ，現從某校隨機抽取了名學生，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估算該校名學生成績的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）現從該校名考生成績在的學生中隨機抽取兩人，該兩人成績排名（從高到低）在全市前名的人數記為，求隨機變量的分布列和數學期望.參考數據：若，則，，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的參數方程是 (m>0,t為參數)，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與軸交于點，與曲線交于點，且，求實數的值．

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【題目】如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且，，，為的中點，平面，若，試求異面直線與所成角的余弦值_________．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），已知直線的方程為.

（1）設是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最小值；

（2）若曲線上的所有點均在直線的右下方，求的取值范圍.

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