Question

11．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，有下列命題：
①若m，n平行于同一平面，則m與n平行；
②若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
③若α，β不平行，則在α內不存在與β平行的直線；
④若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；
⑤若m∥n，α∥β，則m與α所成角等于n與β所成角．
其中真命題有②⑤．（填寫所有正確命題的編號）

Answer 1

分析 由線線、線面、面面之間的關系逐一核對5個命題得答案．

解答 解：①若m，n平行于同一平面，則m與n平行或相交或異面，故①錯誤；
②若m⊥α，則m垂直于α內的所有直線，又n∥α，則m⊥n，故②正確；
③若α，β不平行，則α，β相交，設α∩β=l，在α內作直線a∥l，則a∥β，故③錯誤；
④若α∩β=n，m∥n，則m∥α或m∥β或m?α或m?β，過④錯誤；
⑤∵α∥β，∴m與α、β成等角，又m∥n，∴n與α、β成等角，則m與α所成角等于n與β所成角，故⑤正確．
∴正確命題的序號是②⑤．
故答案為：②⑤．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查空間中線面關系，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．