定義f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC內一點，m、n、p分別是△MBC、△MCA、△MAB的面積，已知△ABC中，
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，f(N)=(
1
2
，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值是（　�。�
A．8B．9C．16D．18
∵
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，
所以由向量的數(shù)量積公式得 |
AB
|•|
AC
|•cos∠BAC=2
3
，
∴|
AB
||
AC
|=4，
∵S△ABC=
1
2
|
AB
|•|
AC
|•sin∠BAC=1，
由題意得，
x+y=1-
1
2
=
1
2
．
1
x
+
4
y
=2(
1
x
+
4
y
)(x+y)=2（5+
y
x
+
4x
y
≥2(5+2
y
x
•
4x
y
)=18，等號在x=
1
6
，y=
1
3
取到，所以最小值為18．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若直線ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞））平分圓x2+y2-4x-2y-6=0，則
1
a
+
2
b
的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正數(shù)x、y滿足xy=x+y+3．
（1）求xy的范圍；
（2）求x+y的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=x+
16
x+2
，x∈(-2，+∞)，則此函數(shù)的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個結論中，正確結論為（　　）
A．當x＞0且x≠1時，lgx+
1
lgx
≥2
B．當x＞0時，
x
+
1
x
≥2
C．當x≥0時，x+
1
x
的最小值為2
D．當x＞0時，x3+
1
x
的最小值為2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

x、y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，則
3
a
+
4
b
的最小值為（　�。�
A．14B．7C．18D．13

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知0＜x＜
1
2
，則y=
1
2
x(1-2x)取最大值時x的值是（　�。�
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
2
D．
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知變量滿足約束條件，若的最大值為，則實數(shù)      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若的最大值是3，則的值是              .

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