在△ABC中，
AB
•
AC
=7，|
AB
-
AC
|=6，則△ABC面積的最大值為（　　）
A、24B、16C、12D、8
考點(diǎn)：平面向量的綜合題
專(zhuān)題：綜合題,平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，由
AB
•
AC
=7，|
AB
-
AC
|=6，得bccosA=7，a=6①，由余弦定理可得b2+c2-2bccosA=36②，聯(lián)立①②可得b2+c2=50，由不等式可得bc≤25，即可求出△ABC面積的最大值．
解答： 解：設(shè)A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，
由
AB
•
AC
=7，|
AB
-
AC
|=6，得bccosA=7，a=6①，
S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
bc
1-cos2A
=
1
2
bc
1-
49
b2c2
=
1
2
b2c2-49
，
由余弦定理可得b2+c2-2bccosA=36②，
由①②消掉cosA得b2+c2=50，所以b2+c2≥2bc，
所以bc≤25，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=5時(shí)取等號(hào)，
所以S△ABC=
1
2
b2c2-49
≤12，
故△ABC的面積的最大值為12，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、三角形面積公式不等式求最值等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線
2a
x+
b
y=1（其中a，b為正實(shí)數(shù)）與圓x2+y2=1相相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB為直角三角形，則a2+b2-2（a+b）取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=|sin2x|的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法：
①設(shè)α，β都是銳角，則必有sin（α+β）＜sinα+sinβ
②在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC為銳角三角形．
③在△ABC中，若A＜B，則cos2A＜cos2B；
則其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，M是拋物線C上的點(diǎn)，若△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓面積為36π，則p=（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）-cos2x，其中x∈R，給出下列四個(gè)結(jié)論
①函數(shù)f（x）是最小正周期為π的奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是x=
2π
3

③函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（
5π
12
，0）
④函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，k∈Z．
則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
，則函數(shù)g（x）=xf（x）-6在區(qū)間[1，4]內(nèi)的最大值為（　�。�
A、-6B、-3C、0D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin75°•sin15°的值是（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
2
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2x-1）6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a2=（　�。�
A、60B、-60
C、160D、15

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