17．雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于y軸的弦長(zhǎng)為6，
（1）求雙曲線方程；
（2）過(guò)雙曲線的下焦點(diǎn)作傾角為45°的直線交曲線與MN，求MN的長(zhǎng)．

分析 （1）利用雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于y軸的弦長(zhǎng)為6，建立方程，即可求雙曲線方程；
（2）過(guò)雙曲線的下焦點(diǎn)作傾角為45°的直線交曲線與MN，聯(lián)立方程，即可求MN的長(zhǎng)．

解答 解：（1）由題意，$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{2^{2}}{a}$=6，
∴$a=1，b=\sqrt{3}$，
∴雙曲線方程為y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1；
（2）過(guò)雙曲線的下焦點(diǎn)作傾角為45°的直線方程為y=x-2，
代入雙曲線方程可得2x2-12x+9=0
∴|MN|=$\sqrt{2}•\sqrt{36-4×\frac{9}{2}}$=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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2．已知直線l1、l2，平面α，l1∥l2，l1∥α，那么l2與平面α的關(guān)系是（　�。�
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9．已知圓心在y軸上的圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（0，3）．
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6．已知橢圓$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{1}{2}$，且該橢圓的短軸長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F2的直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，求△F1MN面積的最大值．

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7．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，a，b∈R，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)f（x）取到最小值，且最小值為0；
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