已知O為坐標(biāo)原點，A，B兩點的坐標(biāo)均滿足不等式組
x-3y+1≤0
x+y-3≤0
x-1≥0
，則tan∠AOB的最大值等于（　　）
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，只需求出A，B在圖中的位置，∠AOB最大，即tan∠AOB最大即可．
解答：解：作出可行域，則A、B在圖中所示的位置時，∠AOB最大，即tan∠AOB最大，
由題意可得A（1，，2），B（2，1）
∴KOA=tan∠AOM=2，KOB=tan∠BOM=
1
2

∵∠AOB=∠AOM-∠BOM，
∴tan∠AOB=tan（∠AOM-∠BOM）
=
tan∠AOM-tan∠BOM
1+tan∠AOMtan∠BOM

=
2-
1
2
1+2×
1
2

=
3
4
，
所以tan∠AOB的最大值為
3
4

故選B
點評：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，A（0，2），B（4，6），
OM
=t1
OA
+t2
AB
．
（1）求點M在第二或第三象限的充要條件；
（2）求證：當(dāng)t1=1時，不論t2為何實數(shù)，A、B、M三點都共線；
（3）若t1=a2，求當(dāng)
OM
⊥
AB
且△ABM的面積為12時，a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，A，B是圓x2+y2=1分別在第一、四象限的兩個點，C（5，0）滿足：
OA
•
OC
=3、
OB
•
OC
=4，則
OA
+t
OB
+
OC
(t∈R)模的最小值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，A（0，2），B（4，6），
OM
=t1
OA
+t2
AB
．
（1）求證：當(dāng)t1=1時，不論t2為何實數(shù)，A、B、M三點都共線；
（2）若t1=a2，求當(dāng)
OM
⊥
AB
且△ABM的面積為12時a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江二模）已知O為坐標(biāo)原點，A（1，1），C（2，3）且2
AC
=
CB
，則
OB
的坐標(biāo)是
（4，7）
（4，7）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，A（0，1），B(3，4)，
OM
=t1
OA
+t2
AB
．
（1）求點M在第二象限或第三象限的充要條件；
（2）求證：當(dāng)t1=1時，不論t2為何實數(shù)，A、B、M三點都共線；
（3）若t1=2，求當(dāng)點M為∠AOB的平分線上點時t2的值．

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