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國際上鉆石的重量計量單位為克拉.已知某種鉆石的價值y (美元)與其重量x (克拉)的平方成正比,且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元.

(Ⅰ)寫出y關于x 的函數關系式;

(Ⅱ)若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石,求價值損失的百分率;

(Ⅲ)把一顆鉆石切割成兩顆鉆石,若兩顆鉆石的重量分別為m 克拉和n克拉,

試證明:當m=n 時,價值損失的百分率最大.

(注:價值損失的百分率=×100% ;在切割過程中的重量損耗忽略不計)

 

【答案】

(1);(2)37.5%;(3)見解析.

【解析】本試題主要是考查了函數與不等式在實際生活中的運用。

解:(Ⅰ)依題意設,, 故.…3分

(Ⅱ)設這顆鉆石的重量為a克拉, 由(1)可知,

按重量比為l∶3切割后的價值為.…………………4分

   價值損失為.………………………………5分

   價值損失的百分率為=0.375

   ∴價值損失的百分率為37.5%.………………………………8分

(Ⅲ)證明:價值損失的百分率應為

 ,…………………11分

等號當且僅當m=n時成立.

即把一顆鉆石切割成兩顆鉆石,當兩顆鉆石的重量相等時,價值損失的百分率達到最大.…12分

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

國際上鉆石的重量計量單位為克拉.已知某種鉆石的價值(美元)與其重量(克拉)的平方成正比,且一顆重為3克拉的該鉆石的價值為54000美元.
(Ⅰ)寫出鉆石的價值y關于鉆石重量x的函數關系式;
(Ⅱ)把一顆鉆石切割成兩顆鉆石,若兩顆鉆石的重量分別為m克拉和n克拉,試證明:當m=n時,價值損失的百分率最大.
(注:價值損失的百分率=
原有價值-現有價值原有價值
×100%
;在切割過程中的重量損耗忽略不計)

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科目:高中數學 來源: 題型:

國際上鉆石的重量計量單位為克拉.已知某鉆石的價值V(美元)與其重量W(克拉)的平方成正比,且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元.
(1)寫出V關于W的函數關系式;
(2)若把一顆鉆石切割成重量比為1:3的兩顆鉆石,求價值損失的百分率;
(3)把一顆鉆石切割成兩顆鉆石,若兩顆鉆石的重量分別為M克拉和N克拉,試用你所學的數學知識證明:當M=N時,價值損失的百分率最大.(注:價值損失的百分率=
原有價值-現有價值原有價值
×100
%;在切割過程中的重量損耗忽略不計).

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科目:高中數學 來源: 題型:

國際上鉆石的重量計量單位為克拉.已知某種鉆石的價值(美元)與其重量(克拉)的平方成正比,且一顆重為3克拉的該鉆石的價值為54000美元.
(Ⅰ)寫出鉆石的價值y關于鉆石重量x的函數關系式;
(Ⅱ)若把一顆鉆石切割成重量比為1:3的兩顆鉆石,求價值損失的百分率.
(注:價值損失的百分率=
原有價值-現有價值原有價值
×100%
;在切割過程中的重量損耗忽略不計)

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科目:高中數學 來源: 題型:

國際上鉆石的重量計量單位為克拉,已知某種鉆石的價值v(美元)與其重量w(克拉)的平方成正比,且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元.
(I)寫出v關于w的函數關系式;
(II)若把一顆鉆石切割成重量比為1:x(x≥1)的兩顆鉆石,價值損失的百分率為y,寫出y關于x的函數關系式;
(III)試證明:把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時,按重量比為1:1切割,價值損失的百分率最大.
(注:價值損失的百分率=
原有價值-現有價值原有價值
×100%,在切割過程中的重量損耗忽略不計)

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科目:高中數學 來源: 題型:

國際上鉆石的重量計量單位為克拉,已知某鉆石的價值y(美元)與其重量x(克拉)的平方成正比,若一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元.
(1)求y關于x的函數關系式;
(2)把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時,鉆石的總價值(不計切割時的損耗),現在將一顆鉆石按重量比1:3切割成兩顆鉆石,求價值損失的百分比p.

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