已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為14，且恰為等比數(shù)列的前三項(xiàng)．

(1)分別求數(shù)列，的前項(xiàng)和，；

(2)記為數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，求證：.


解析：(1)設(shè)公差為d，則，

解得d＝1或d＝0(舍去)，a1＝2，

所以an＝n＋1，Sn＝，bn＝2n，Tn＝2n＋1－2.（4分）

(2)因?yàn)镵n＝2·21＋3·22＋…＋(n＋1)·2n，①

故2Kn＝2·22＋3·23＋…＋n·2n＋(n＋1)·2n＋1，②

①－②，得

－Kn＝2·21＋22＋23＋…＋2n－(n＋1)·2n＋1，

所以Kn＝n·2n＋1，則cn＝＝，

cn＋1－cn＝－＝＞0，

所以cn＋1＞cn(n∈N*)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三種說法：

①△DBC是等邊三角形；②AC⊥BD；③三棱錐D-ABC的體積是.

其中正確的序號(hào)是________(寫出所有正確說法的序號(hào)).

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函數(shù)的對稱軸方程為x=______________.

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在數(shù)列中，已知對任意，則

等于 (　　)．

A．    B．    C．     D．

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設(shè)，．

(1) 若，求的值；

(2）若與的夾角為鈍角，求的取值范圍.

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遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，塔頂共有燈       盞.

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若關(guān)于的不等式的解集，則的值為_________．

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在△ABC中，a＝2，c＝1，則角C的取值范圍是(　　)

A．(0，)      B．(，)

C．(，)     D．(0，]

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已知等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的

  前項(xiàng)和

  A.                B.           C.             D.

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