【題目】如圖,一個(gè)粒子的起始位置為原點(diǎn),在第一象限內(nèi)于兩正半軸上運(yùn)動(dòng),第一秒運(yùn)動(dòng)到(0,1),而后它接著按圖示在軸、軸的垂直方向來回運(yùn)動(dòng),且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長度,如圖所示,經(jīng)過秒時(shí)移動(dòng)的位置設(shè)為,那么經(jīng)過2019秒時(shí),這個(gè)粒子所處的位置的坐標(biāo)是______.

【答案】

【解析】

根據(jù)粒子在第一象限的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得到數(shù)列通項(xiàng)的遞推關(guān)系，對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的探索知(其中表示橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)一樣時(shí)的粒子坐標(biāo))中,奇數(shù)點(diǎn)處向下運(yùn)動(dòng)，偶數(shù)點(diǎn)處向左運(yùn)動(dòng)，即可求得.

設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到(其中表示橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)一樣時(shí)的粒子坐標(biāo))時(shí)所用的時(shí)間分別為，則

相加得,

所以，

又，故運(yùn)動(dòng)1980秒時(shí)它到點(diǎn)，

又由運(yùn)動(dòng)規(guī)律知中,奇數(shù)點(diǎn)處向下運(yùn)動(dòng)，偶數(shù)點(diǎn)處向左運(yùn)動(dòng).

故到達(dá)時(shí)向左運(yùn)動(dòng)39秒到達(dá)，即運(yùn)動(dòng)2019秒時(shí),這個(gè)粒子所處的位置的坐標(biāo).

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C：過點(diǎn)M（2，0），且右焦點(diǎn)為F（1，0），過F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P（4，3），記PA、PB的斜率分別為k1和k2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如果直線l的斜率等于-1，求出k1k2的值；

（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左．右焦點(diǎn)分別為,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為,且四邊形的邊長為 的正方形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若,分別是橢圓長軸的左,右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,連結(jié),交橢圓于點(diǎn)．證明: 的定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,試問軸上是否存在異于點(diǎn),的定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過直線,的交點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某老師是省級(jí)課題組的成員，主要研究課堂教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度，為方便研究，從實(shí)驗(yàn)班中隨機(jī)抽取30次的隨堂測試成績進(jìn)行數(shù)據(jù)分析已知學(xué)生甲的30次隨堂測試成績?nèi)缦?/span>滿分為100分：

88 58 50 36 75 39 57 62 72 51

85 39 57 53 72 46 64 74 53 50

44 83 70 63 71 64 54 62 61 42

把學(xué)生甲的成績按，，，，，分成6組，列出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；

為更好的分析學(xué)生甲存在的問題，從隨堂測試成績50分以下不包括50分的試卷中隨機(jī)抽取3份進(jìn)行分析，求恰有2份成績?cè)?/span>內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：

；平面；

三棱錐的體積為定值；異面直線所成的角為定值，

其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列滿足：，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某地區(qū)2012年至2018年生活垃圾無害化處理量（單位：萬噸）的折線圖.

注：年份代碼分別表示對(duì)應(yīng)年份.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)（線性相關(guān)較強(qiáng)）加以說明；

（2）建立與的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測2019年該區(qū)生活垃圾無害化處理量.

（參考數(shù)據(jù)），，，，，，.

（參考公式）相關(guān)系數(shù)，在回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為雙曲線: 的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線C于點(diǎn)，且

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)P和Q且 （其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍;

（3）過雙曲線C上任意一點(diǎn)R作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為M,N，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓：相交于、兩點(diǎn)，是中點(diǎn)，與直線：（為常數(shù)）相交于點(diǎn).

（1）求證：當(dāng)與垂直時(shí)，必過圓心；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（3）當(dāng)直線的傾斜角變化時(shí)，探索的值是否為常數(shù)？若是，求出該常數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由.

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