Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，公比q滿足0＜q＜1，且a₁a₃+2a₂a₄+a₂a₆=25，a₃=2，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a22+2a2a4+a42=（a₂+a₄）²=25，解得a₂+a₄=5，從而

a1q+a1q3=5 a1q2=2

，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項公式．

解答： 解：∵在等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，公比q滿足0＜q＜1，且a₁a₃+2a₂a₄+a₂a₆=25，a₃=2，
∴a22+2a2a4+a42=（a₂+a₄）²=25，解得a₂+a₄=5，
∴

a1q+a1q3=5 a1q2=2

，
解得q=

1

2

，或q=2（舍），
∴q=

1

2

，a₁=8，
∴a_n=a1×qn-1=8×(

1

2

)n-1=16×（

1

2

）ⁿ．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質的合理運用．