【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，則二面角的余弦值為_________；若動(dòng)點(diǎn)在正方形(包括邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且平面，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度范圍是_________.

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)AM交DC于點(diǎn)Q，過(guò)C作AM垂線(xiàn)CG，垂足為G，連接NG，則∠NGC為二面角的平面角，計(jì)算可得結(jié)果；取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié)，，，取中點(diǎn)，連結(jié)，推導(dǎo)出平面平面，從而點(diǎn)的軌跡是線(xiàn)段，由此能求出的長(zhǎng)度范圍．

延長(zhǎng)AM交DC于點(diǎn)Q，過(guò)C作AM垂線(xiàn)CG，垂足為G，連接NG，

則∠NGC為二面角的平面角，

計(jì)算得，，

所以

取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，取中點(diǎn)，連接，

點(diǎn)，分別是棱長(zhǎng)為2的正方體中棱，的中點(diǎn)，

，，

，，

平面平面，

動(dòng)點(diǎn)在正方形（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且面，

點(diǎn)的軌跡是線(xiàn)段，

，，

，

當(dāng)與重合時(shí)，的長(zhǎng)度取最小值，

當(dāng)與（或重合時(shí)，的長(zhǎng)度取最大值為．

的長(zhǎng)度范圍為．

故答案為：；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出以下三個(gè)條件:

①數(shù)列是首項(xiàng)為 2，滿(mǎn)足的數(shù)列；

②數(shù)列是首項(xiàng)為2，滿(mǎn)足（λ∈R）的數(shù)列；

③數(shù)列是首項(xiàng)為2，滿(mǎn)足的數(shù)列..

請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選一個(gè)將下面的題目補(bǔ)充完整，并求解.

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，與滿(mǎn)足______，記數(shù)列，，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和；

（注：如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用表示一個(gè)小于或等于的最大整數(shù).如：，，. 已知實(shí)數(shù)列、、對(duì)于所有非負(fù)整數(shù)滿(mǎn)足，其中是任意一個(gè)非零實(shí)數(shù).

（Ⅰ）若，寫(xiě)出、、；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的最小值；

（Ⅲ）證明：存在非負(fù)整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上且滿(mǎn)足點(diǎn)的軌跡為.

（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某央企在一個(gè)社區(qū)隨機(jī)采訪(fǎng)男性和女性用戶(hù)各50名，統(tǒng)計(jì)他（她）們一天（）使用手機(jī)的時(shí)間，其中每天使用手機(jī)超過(guò)6小時(shí)（含6小時(shí)）的用戶(hù)稱(chēng)為“手機(jī)迷”，否則稱(chēng)其為“非手機(jī)迷”，調(diào)查結(jié)果如下：

男性用戶(hù)的頻數(shù)分布表

男性用戶(hù)日用時(shí)間分組（）

頻數(shù)

20

12

8

6

4

女性用戶(hù)的頻數(shù)分布表

女性用戶(hù)日用時(shí)間分組（）

頻數(shù)

25

10

6

8

1

（1）分別估計(jì)男性用戶(hù)，女性用戶(hù)“手機(jī)迷”的頻率；

（2）求男性用戶(hù)每天使用手機(jī)所花時(shí)間的中位數(shù)；

（3）求女性用戶(hù)每天使用手機(jī)所花時(shí)間的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)，把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，關(guān)于有下述四個(gè)結(jié)論：

（1）函數(shù)在上是減函數(shù)；

（2）方程在內(nèi)有2個(gè)根；

（3）函數(shù)（其中）的最小值為；

（4）當(dāng)，且時(shí)，，則.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系.xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線(xiàn)C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A是曲線(xiàn)C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線(xiàn)C3與C2的交點(diǎn)，且A，B均異于原點(diǎn)O，且|AB|=4，求α的值.

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