Question

3．已知點(diǎn)P是圓x²+y²=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)M（-1，2），Q是線段PM延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且$\overrightarrow{PM}=2\overrightarrow{MQ}$，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

Answer 1

分析 設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，利用$\overrightarrow{PM}=2\overrightarrow{MQ}$，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用P是圓x²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，即可求得方程，從而可得動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

解答 解：設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），Q（a，b），則
∵$\overrightarrow{PM}=2\overrightarrow{MQ}$，定點(diǎn)M（-1，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1-x=2（a+1）}\\{2-y=2（b-2）}\end{array}\right.$
∴x=-2a-3，y=-2b+6
∵Q是圓x²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)
∴x²+y²=1
∴（-2a-3）²+（-2b+6）²=1
即動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是（x+$\frac{3}{2}$）²+（y-3）²=$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查代入法的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于中檔題．