如圖，四棱錐P—ABCD中，為邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E為PD點(diǎn)上一點(diǎn)，滿(mǎn)足

(1)證明：平面ACE平面ABCD；
(2)求直線(xiàn)PD與平面ACE所成角正弦值的大�。�
(1) 見(jiàn)解析；（2）.

試題分析：(1)經(jīng)過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，求出面和各自的法向量，通過(guò)證明，說(shuō)明面；（2）將直線(xiàn)與面所成角的正弦轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)所在向量和平面的法向量的夾角的余弦的絕對(duì)值求解.

試題解析：(1)證明：取的中點(diǎn),,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021453694552.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021453757667.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,設(shè)面法向量為，則，令得，.所以，取面法向量為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021453585447.png" style="vertical-align:middle;" />，所以面.
(2) 解 ，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角大小為，
則.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面是正方形，底面，是上的任意一點(diǎn).

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線(xiàn)段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直棱柱

（I）證明：；
（II）求直線(xiàn)所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題10分)如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，

（1）求證：AC⊥BF；
（2）求點(diǎn)A到平面FBD的距離. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)，AB1⊥BC1，則平面DBC1與平面CBC1所成的角為(　　)
A．30° B．45°C．60° D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（-2，3），B（3，-2），沿軸把直角坐標(biāo)平面折成大小為的二面角后，這時(shí)則的大小為　　　　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB與BB1的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：EF⊥平面A1D1B ；
（Ⅱ）求二面角F－DE－C大�。�

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