【題目】如圖1，在邊長為3的菱形中，已知，且.將梯形沿直線折起，使平面，如圖2，分別是上的點.

（1）求證：圖2中，平面平面；

（2）若平面平面，求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析（2）

【解析】

(1)根據(jù)圖形中的線面關(guān)系得到，，所以平面，進而得到面面垂直；（2）根據(jù)面面平行的性質(zhì)得到，平面與平面相交，交線為，平面平面，，代入體積公式即可得到結(jié)果.

證明：由題意可知，

因為平面，所以平面，所以，

由圖條件可知，

又因為，所以平面因為平面，

所以平面平面.

(2)

因為平面與平面有公共點，

所以若平面與平面相交，設(shè)交線為若平面平面，

因為平面平面

則，設(shè)

又因為，所以.

同理，由平面平面

因為平面平面，平面平面

所以所以

設(shè)三棱錐底面上的高為，所以，所以

由

所以三棱錐的體積為

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，，E為AB的中點．將沿DE翻折，得到四棱錐．設(shè)的中點為M，在翻折過程中，有下列三個命題：

①總有平面；

②線段BM的長為定值；

③存在某個位置，使DE與所成的角為90°．

其中正確的命題是_______．（寫出所有正確命題的序號）

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【題目】已知橢圓：的四個頂點圍成的四邊形的面積為，原點到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點，是否存在過的直線，使與橢圓交于，兩點，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.

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【題目】在直角坐標系中，過點作直線交軸于A點、交軸于B點，且P位于AB兩點之間.

（1）若，求直線的方程；

（2）求當取得最小值時直線的方程；

（3）當面積最小值時的直線方程.

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【題目】六棱錐中，底面是正六邊形，底面，給出下列四個命題：

①線段的長是點到線段的距離；

②異面直線與所成角是；

③線段的長是直線與平面的距離；

④是二面角平面角.

其中所有真命題的序號是_______________.

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【題目】為研究男、女生的身高差異，現(xiàn)隨機從高二某班選出男生、女生各人，并測量他們的身高，測量結(jié)果如下（單位：厘米）：

男：

女：

根據(jù)測量結(jié)果完成身高的莖葉圖（單位：厘米），并分別求出男、女生身高的平均值.

請根據(jù)測量結(jié)果得到名學生身高的中位數(shù)中位數(shù)（單位：厘米），將男、女身高不低于和低于的人數(shù)填入下表中，并判斷是否有的把握認為男、女身高有差異？

參照公式：

若男生身高低于165厘米為偏矮，不低于165厘米且低于175厘米為正常，不低于175厘米為偏高，假設(shè)可以用測量結(jié)果的頻率代替概率，試求從高三的男生中任意選出2人，恰有1人身高屬于正常的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，拋物線的焦點為F，過F的動直線l交于M、N兩點.

（1）若l垂直于x軸，且線段MN的長為1，求的方程；

（2）若，求線段MN的中點P的軌跡方程；

（3）求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當時，求的圖象在點處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的零點個數(shù).

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【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別是、，離心率，過點的直線交橢圓于、兩點， 的周長為16．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為原點，圓： （）與橢圓交于、兩點，點為橢圓上一動點，若直線、與軸分別交于、兩點，求證： 為定值．

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