【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)不在軸上，直線、的斜率之積．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的兩直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡分別相交于、兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得任意滿足的直線恒過(guò)線段的中點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】(1)（）(2)見(jiàn)解析

【解析】【試題分析】(I)（）,將已知代入化簡(jiǎn)的的軌跡方程.(2)猜想時(shí)，直線恒過(guò)線段的中點(diǎn).設(shè)出直線的方程,代入橢圓方程求得點(diǎn)坐標(biāo),同理寫出直線的方程,代入橢圓方程得到點(diǎn)的坐標(biāo).由此證得直線恒過(guò)線段的中點(diǎn).

【試題解析】

（Ⅰ）設(shè)（），則，，

由得，，

化簡(jiǎn)整理得，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（）

（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)的軌跡與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、，

猜想時(shí)，直線恒過(guò)線段的中點(diǎn)

記，則直線：，

解得

當(dāng)時(shí)，，則直線：，

同理可得

線段的中點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以直線恒過(guò)線段的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）橢圓下頂點(diǎn)為，直線（）與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖2，在三棱錐A-BCD中，AB=CD=4, AC=BC=AD=BD=3.

(I)證明:ABCD;

(II) E在線段BC上，BE=2EC, F是線段AC的中點(diǎn)，求平面ADE與平面BFD所成銳二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列中，已知公差， ，且， ， 成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求.

【答案】（1）；（2）100

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意， ， 成等比數(shù)列得得求出d即可得通項(xiàng)公式；（2）求項(xiàng)的絕對(duì)前n項(xiàng)和，首先分清數(shù)列有多少項(xiàng)正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng)，然后正數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值數(shù)值不變，負(fù)數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值要變號(hào)，從而得，得，由，得，∴ 計(jì)算 即可得出結(jié)論

解析：（1）由題意可得，則， ，

，即，

化簡(jiǎn)得，解得或（舍去）.

∴.

（2）由（1）得時(shí)，

由，得，由，得，

∴

.

∴.

點(diǎn)睛：對(duì)于數(shù)列第一問(wèn)首先要熟悉等差和等比通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可輕松解決，對(duì)于第二問(wèn)前n項(xiàng)的絕對(duì)值的和問(wèn)題，首先要找到數(shù)列由多少正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng)，進(jìn)而找到絕對(duì)值所影響的項(xiàng)，然后在求解即可得結(jié)論

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過(guò)45件沒(méi)有提成，超過(guò)45件的部分每件提成8元.

(I)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員，對(duì)他們過(guò)去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元)，將該頻率視為概率，請(qǐng)回答下面問(wèn)題:

某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開(kāi)采權(quán)．集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井．取得了地質(zhì)資料，進(jìn)入全面勘探時(shí)期后．集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探．由于勘探一口井的費(fèi)用很高．如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近．便利用舊并的地質(zhì)資料．不必打這日新并，以節(jié)約勘探費(fèi)與用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)如表：

井號(hào)

坐標(biāo)

鉆探深度

出油量

（參考公式和計(jì)算結(jié)果：，，，）．

（）號(hào)舊井位置線性分布，借助前組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求的值．

（）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過(guò)，，，號(hào)井計(jì)算出的，的值（，精確到）相比于（）中的，，值之差不超過(guò)．則使用位置最接近的已有舊井．否則在新位置打開(kāi)，請(qǐng)判斷可否使用舊井？

（）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有口井中任意勘探口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是常數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程，并證明對(duì)任意，切線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；

（Ⅱ）證明：時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)、，且．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E:=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),直線l:y=-x+3與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T.

(1)求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo);

(2)設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),直線l'平行于OT,與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A,B,且與直線l交于點(diǎn)P,證明:存在常數(shù)λ,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，，設(shè)．

（）求的值．

（）如何取值時(shí)，函數(shù)存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)．

（）若，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：

記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）, 表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）若=19,求y與x的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值；

（Ⅲ）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？

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