Question

某市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB＝AD＝4萬米，BC＝6萬米，CD＝2萬米，

(1)請計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；

(2)因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請?jiān)趫A弧ABC上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)，由余弦定理得： 　　 　　∴ 　　∵ 　　∴， 　　S四邊形ABCD ＝(萬平方米) 　　 　　∴ 　　由正弦定理得：(萬米)　(萬米) 　　(2)S四邊形APCD ＝，又 　　設(shè)AP＝x，CP＝y，則 　　由余弦定理得： 　　 　　∴，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y時(shí)取“＝” 　　∴S四邊形APCD ＝(萬平方米) 　　∴作AC的垂直平分線與圓弧ABC的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，最大面積為萬平方米