Question

在數(shù)列{a_n}中，S_n是它的前n項和，且S_n=n²+n，在數(shù)列{b_n}中，b₁=1，b₂=3，且b_n+2=4b_n+1﹣4b_n．

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)c_n=b_n+1﹣2b_n，求證：數(shù)列{c_n}為等比數(shù)列；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求數(shù)列{a_n•c_n}的前n項和T_n．

　

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng)時，          

       當(dāng)時，

       又               

   ∴                             

（Ⅱ）證明：

∴數(shù)列為以1為首項，2為公比的等比數(shù)列.

（Ⅲ）由（Ⅱ）得               

    ∴                     

  ∴ ①

②

①-②得

 

∴.