已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為,橢圓的離心率為,且橢圓經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)線段是橢圓過點(diǎn)的弦,且,求內(nèi)切圓面積最大時實(shí)數(shù)的值.
(1);(2),.
解析試題分析:本題主要考查直線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì),考查思維能力,運(yùn)算能力.第一問,利用離心率和橢圓過定點(diǎn)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;第二問,分兩種情況:當(dāng)直線與軸垂直時,比較直觀,可求得,而當(dāng)直線不與軸垂直時,設(shè)出直線的方程,讓它與橢圓聯(lián)立,消去參數(shù),得到兩根之和、兩根之積,代入到中,通過配方法求面積的最大值,利用內(nèi)切圓半徑列出的面積,解出的范圍,得到,此時直線與軸垂直,所以.
試題解析:(1),又
4分
(2)顯然直線不與軸重合
當(dāng)直線與軸垂直時,||=3,,; 5分
當(dāng)直線不與軸垂直時,設(shè)直線:代入橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程,
整理,得
7分
令
所以
由上,得
所以當(dāng)直線與軸垂直時最大,且最大面積為3 10分
設(shè)內(nèi)切圓半徑,則
即,此時直線與軸垂直,內(nèi)切圓面積最大
所以, 12分
考點(diǎn):1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2.直線的標(biāo)準(zhǔn)方程;3.韋達(dá)定理;4.三角形面積公式;5.配方法求最值.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
拋物線,其準(zhǔn)線方程為,過準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)為中點(diǎn),求直線的方程;
(2)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,當(dāng)時,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)及直線,曲線是滿足下列兩個條件的動點(diǎn)的軌跡:①其中是到直線的距離;②
(1) 求曲線的方程;
(2) 若存在直線與曲線、橢圓均相切于同一點(diǎn),求橢圓離心率的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的一個焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為;為橢圓上的四個點(diǎn)。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若,且,求四邊形的面積的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知、為橢圓的左、右焦點(diǎn),且點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線交橢圓于兩點(diǎn),則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?
若存在其最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,橢圓上一點(diǎn)M
滿足.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線L:y=與橢圓恒有不同交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)k的范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長軸長為,且點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓長軸上的一個動點(diǎn),過作方向向量的直線交橢圓于、兩點(diǎn),求證:為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的方程為,雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn),而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn),
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點(diǎn),且與的兩個交點(diǎn)A和B滿足(其中0為原點(diǎn)),求k的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l與拋物線y2=4x相交于不同的A、B兩點(diǎn).
(1)如果直線l過拋物線的焦點(diǎn),求·的值;
(2)如果·=-4,證明直線l必過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com