Question

11．圓x²+y²+4x-2y-1=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ax-2by+1=0（a＞0，b＞0）對稱，則$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值為（　　）

• A． 3+2$\sqrt{2}$
• B． 9
• C． 16
• D． 18

Answer 1

分析 圓x²+y²+4x-2y-1=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ax-2by+1=0（a＞0，b＞0）對稱，說明直線經(jīng)過圓心，推出a+b=$\frac{1}{2}$，代入$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$，利用基本不等式，確定最小值，推出選項(xiàng)．

解答 解：由圓的對稱性可得，
直線ax-2by+1=0必過圓心（-2，1），
所以a+b=$\frac{1}{2}$．
所以$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$=2（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$）（a+b）=2（5+$\frac{a}$+$\frac{4a}$）≥2（5+4）=18，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}$=$\frac{4a}$，即2a=b時(shí)取等號，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的圓的方程，基本不等式，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．