17世紀,科學家們致力于運動的研究,如計算天體的位置,遠距離航海中對經度和緯度的測量,炮彈的速度對于高度和射程的影響等.諸如此類的問題都需要探究兩個變量之間的關系,并根據這種關系對事物的變化規(guī)律作出判斷,如根據炮彈的速度推測它能達到的高度和射程.這正是函數產生和發(fā)展的背景.
“function”一詞最初由德國數學家萊布尼茲(G.W.Leibniz,1646~1716)在1692年使用.在中國,清代數學家李善蘭(1811~1882)在1859年和英國傳教士偉烈亞力合譯的《代徽積拾級》中首次將“function”譯做“函數”.
萊布尼茲用“函數”表示隨曲線的變化而改變的幾何量,如坐標、切線等.1718年,他的學生,瑞士數學家約翰·伯努利(J.Bernoulli,1667~1748)強調函數要用公式表示.后來,數學家認為這不是判斷函數的標準.只要一些變量變化,另一些變量隨之變化就可以了.所以,1755年,瑞士數學家歐拉(L.Euler,1707~1783)將函數定義為“如果某些變量,以一種方式依賴于另一些變量,我們將前面的變量稱為后面變量的函數”.
當時很多數學家對于不用公式表示函數很不習慣,甚至抱懷疑態(tài)度.函數的概念仍然是比較模糊的.
隨著對微積分研究的深入,18世紀末19世紀初,人們對函數的認識向前推進了.德國數學家狄利克雷(P.G.L.Dirichlet,1805~1859)在1837年時提出:“如果對于x的每一個值,y總有一個完全確定的值與之對應,則y是x的函數”.這個定義較清楚地說明了函數的內涵.只要有一個法則,使得取值范圍中的每一個值,有一個確定的y和它對應就行了,不管這個法則是公式、圖象、表格還是其他形式.19世紀70年代以后,隨著集合概念的出現,函數概念又進而用更加嚴謹的集合和對應語言表述,這就是本節(jié)學習的函數概念.
綜上所述可知,函數概念的發(fā)展與生產、生活以及科學技術的實際需要緊密相關,而且隨著研究的深入,函數概念不斷得到嚴謹化、精確化的表達,這與我們學習函數的過程是一樣的.
你能以函數概念的發(fā)展為背景,談談從初中到高中學習函數概念的體會嗎?
1.探尋科學家發(fā)現問題的過程,對指導我們的學習有什么現實意義?
2.萊布尼茲、狄利克雷等科學家有哪些品質值得我們學習?
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