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已知過球面上三點A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半,且AB=BC=6,AB=4,則球的半徑等于__________,球的表面積等于________.

思路解析:本題考查球的基本性質及球的面積公式.

如下圖,設球半徑為r,O′是△ABC的外心,外接圓半徑為R,則OO′⊥面ABC.

在Rt△ACD中,cosA=,則sinA=.

在△ABC中,由正弦定理得=2RR=,即O′C=.

在Rt△OCO′中,由題意得r2-r2=,得r=,球的表面積S=4πr2=4π×=54π.

答案:  54π

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知過球面上三點A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半,且AC=BC=6,AB=4,則球的半徑等于
 
,球的表面積等于
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知過球面上三點A、B、C的截面和球心的距離等于球半徑R的一半,且AB=BC=CA=2,則球面積S等于    (    )

A.           B.            C.4π            D.

 

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已知過球面上三點A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半,且AC=BC=6,AB=4,則球的半徑等于____________,球的表面積等于____________.

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