【題目】（本小題滿分12分，（1）小問5分，（2）小問7分）

如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且

（1）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）若求橢圓的離心率

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題解析：（1）本題中已知橢圓上的一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離，因此由橢圓定義可得長軸長，即參數(shù)的值，而由，應(yīng)用勾股定理可得焦距，即的值，因此方程易得；（2）要求橢圓的離心率，就是要找到關(guān)于的一個(gè)等式，題中涉及到焦點(diǎn)距離，因此我們?nèi)匀粦?yīng)用橢圓定義，設(shè)，則，，于是有，這樣在中求得，在中可建立關(guān)于的等式，從而求得離心率.

（1）由橢圓的定義，

設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知，因此

即

從而

故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）解法一：如圖（21）圖，設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且，則

求得

由,得,從而

由橢圓的定義，,從而由，有

又由，知，因此

于是

解得.

解法二：如圖由橢圓的定義，,從而由，有

又由，知，因此,

,從而

由,知，因此

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大荔縣某高中一社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖.將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)不低于分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

非圍棋迷

圍棋迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)在從參與本次抽樣調(diào)查的名學(xué)生的男同學(xué)里面，依據(jù)是否為圍棋迷，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生參與圍棋知識(shí)競賽，再從人中任選人參與知識(shí)競賽的賽前保障工作.求選到的人恰好是一個(gè)“圍棋迷”和一個(gè)“非圍棋迷”的概率？

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，，.

（1）若，求證：//平面；

（2）若，且三棱錐的體積為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，，，，，為棱上的點(diǎn).

（Ｉ）若，求證：平面.

（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐

B.四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形

C.有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)

D.棱臺(tái)的各側(cè)棱延長后不一定交于一點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年下半年以來，各地區(qū)陸續(xù)出臺(tái)了“垃圾分類”的相關(guān)管理?xiàng)l例，實(shí)行“垃圾分類”能最大限度地減少垃圾處置量，實(shí)現(xiàn)垃圾資源利用，改善生存環(huán)境質(zhì)量.某部門在某小區(qū)年齡處于區(qū)間內(nèi)的人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行了“垃圾分類”相關(guān)知識(shí)掌握和實(shí)施情況的調(diào)查，并把達(dá)到“垃圾分類”標(biāo)準(zhǔn)的人稱為“環(huán)保族”，得到圖各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖和表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

（1）求的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這人年齡的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）從年齡段在的“環(huán)保族”中采用分層抽樣的方法抽取9人進(jìn)行專訪，并在這9人中選取2人作為記錄員，求選取的2名記錄員中至少有一人年齡在區(qū)間中的概率.

組數(shù)

分組

“環(huán)保族”人數(shù)

占本組頻率

第一組

45

0.75

第二組

25

第三組

0.5

第四組

3

0.2

第五組

3

0.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某年齡段人群的午休睡眠質(zhì)量，隨機(jī)抽取了1000名該年齡段的人作為被調(diào)查者，統(tǒng)計(jì)了他們的午休睡眠時(shí)間，得到如圖所示頻率分布直方圖.

（1）求這1000名被調(diào)查者的午休平均睡眠時(shí)間；(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表)

（2）由直方圖可以認(rèn)為被調(diào)查者的午休睡眠時(shí)間服從正態(tài)分布，其中，分別取被調(diào)查者的平均午休睡眠時(shí)間和方差，那么這1000名被調(diào)查者中午休睡眠時(shí)間低于43.91分鐘(含43.91)的人數(shù)估計(jì)有多少？

（3）如果用這1000名被調(diào)查者的午休睡眠情況來估計(jì)某市該年齡段所有人的午休睡眠情況，現(xiàn)從全市所有該年齡段人中隨機(jī)抽取2人(午休睡眠時(shí)間不高于43.91分鐘)和3人(午休睡眠時(shí)間不低于73.09分鐘)進(jìn)行訪談后，再從抽取的這5人中推薦3人作為代表進(jìn)行總結(jié)性發(fā)言，設(shè)推薦出的代表者午休睡眠時(shí)間均不高于43.91分鐘的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：①，.②，則；；.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣為了幫助農(nóng)戶脫貧致富，鼓勵(lì)農(nóng)戶利用荒地山坡種植果樹，某農(nóng)戶考察了三種不同的果樹苗、、．經(jīng)過引種實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，引種樹苗的自然成活率為，引種樹苗、的自然成活率均為．

（1）任取樹苗、、各一棵，估計(jì)自然成活的棵數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望；

（2）將（1）中的數(shù)學(xué)期望取得最大值時(shí)的值作為種樹苗自然成活的概率．該農(nóng)戶決定引種棵種樹苗，引種后沒有自然成活的樹苗有的樹苗可經(jīng)過人工栽培技術(shù)處理，處理后成活的概率為，其余的樹苗不能成活．

①求一棵種樹苗最終成活的概率；

②若每棵樹苗引種最終成活可獲利元，不成活的每棵虧損元，該農(nóng)戶為了獲利期望不低于萬元，問至少要引種種樹苗多少棵？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)的十佳校園歌手有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)，其中3名來自1班，其余7名來自其他互不相同的7個(gè)班，現(xiàn)從10名同學(xué)中隨機(jī)選擇3名參加文藝晚會(huì)，則選出的3名同學(xué)來自不同班級(jí)的概率為_____，設(shè)X為選出3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，則該變量X的數(shù)學(xué)期望為_____．

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