Question

17．設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：
①若α∥β，α∥γ，則β∥γ；
②若α⊥β，m∥α，則m⊥β；           
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β；       
④若m∥n，m∥α，則n∥α．
其中真命題的序號(hào)是①③．

Answer 1

分析 對(duì)每一選支進(jìn)行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．

解答 解：對(duì)于①，利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可證α∥β，α∥γ，則β∥γ，正確
對(duì)于②，面BD⊥面D₁C，A₁B₁∥面BD，此時(shí)A₁B₁∥面D₁C，不正確
對(duì)應(yīng)③，∵m∥β∴β內(nèi)有一直線與m平行，而m⊥α，
根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確
對(duì)應(yīng)④，n有可能在平面α內(nèi)，故不正確，
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．