【題目】已知等比數(shù)列的公比,前n項和為.若,且是與的等差中項.
(1)求;
(2)數(shù)列滿足,,求數(shù)列的前2019項和;
(3)設(shè),問數(shù)列中是否存在三項,它們可以構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,請求出一組適合條件的項;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3)不存在,理由見解析
【解析】
(1)結(jié)合等差中項的性質(zhì),將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式,由此求得,進(jìn)而求得.
(2)利用分組求和法求得數(shù)列的前項和.
(3)存在,且,使,,成等差數(shù)列,根據(jù)等差中項的性質(zhì)列方程,化簡后推出矛盾,由此判斷出不存在符合條件的項.
(1)由,得①.
再由是,的等差中項,得,
即②.
由①②,得,
即,亦即,
解得或,又,故.
代入①,得,
所以,
即;
(2)
(3)設(shè)存在,且,使,,成等差數(shù)列,
∴
即
∴
∴(*)
因?yàn)?/span>且
∴、為偶數(shù)
為奇數(shù),(*)式產(chǎn)生矛盾.所以這樣的三項不存在.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的倍,且過點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若的頂點(diǎn)、在橢圓上, 所在的直線斜率為, 所在的直線斜率為,若,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè),試討論單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)時,任意,存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點(diǎn),且在軸上截得線段的長為 4,直線交軸于點(diǎn).
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)直線與軌跡交于兩點(diǎn),分別以為切點(diǎn)作軌跡的切線交于點(diǎn),若.試判斷實(shí)數(shù)所滿足的條件,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是雙曲線 (a>0,b>0,xy≠0)上的動點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線的焦點(diǎn),M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn),且.某同學(xué)用以下方法研究|OM|:延長F2M交PF1于點(diǎn)N,可知△PNF2為等腰三角形,且M為F2N的中點(diǎn),得|OM|=|NF1|=…=a。類似地:P是橢圓 (a>b>0,xy≠0)上的動點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn),M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn),且,則|OM|的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形,
直線與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心,以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn),若過點(diǎn)的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)S和T,
滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識,增強(qiáng)環(huán)保意識,某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖,解答下列問題:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
50.5~60.5 | 4 | 0.08 |
60.5~70.5 | 0.16 | |
70.5~80.5 | 10 | |
80.5~90.5 | 16 | 0.32 |
90.5~100.5 | ||
合計 | 50 |
(Ⅰ)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi));
(Ⅱ)補(bǔ)全頻數(shù)條形圖;
(Ⅲ)若成績在75.5~85.5分的學(xué)生為二等獎,問獲得二等獎的學(xué)生約為多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】編號分別為的16名籃球運(yùn)動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下:
運(yùn)動員編號 | ||||||||
得分 | 15 | 35 | 21 | 28 | 25 | 36 | 18 | 34 |
運(yùn)動員編號 | ||||||||
得分 | 17 | 26 | 25 | 33 | 22 | 12 | 31 | 38 |
(1)將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格:
區(qū)間 | [10,20) | [20,30) | [30,40] |
人數(shù) |
(2)從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人.
(ⅰ)用運(yùn)動員編號列出所有可能的抽取結(jié)果;
(ⅱ)求這2人得分之和大于50的概率.
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